Software: SimX - Nadelantrieb - Probabilistik - Toleranzversuchsstand

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Toleranz-Versuchsstand

Simulation als Optimierungsverfahren

Im OptiY beginnen wir mit einer neuen Datei Etappe4_xx.opy (xx=Teilnehmer-Nummer):

• Für das Experiment wählen wir als "Optimierungs"-Verfahren die Simulation. Dieses Verfahren bewirkt eine einmalige Abarbeitung des gesamten Experiment-Workflows.
• Da wir im Workflow noch Streuungen definieren, wird danach mit einer Simulation eine ganze Stichprobe simuliert ("Toleranz-Simulation").

Toleranzen (Streuungen) in OptiY

Wir fügen die 5 Streuungen in den Experiment-Workflow ein und speisen damit die zugehörigen Parameter unseres Antriebsmodells der Etappe4:

Für jede Streuung definiert man voneinander unabhängige Eigenschaften für zwei Aspekte ihrer Verwendung:

1. Versuchsplanung: beschreibt die Streuung für die "reale Stichprobe" (Abtastung des Modells oder eines Versuchsmusters zur Gewinnung einer Ersatzfunktion innerhalb des Toleranzbereiches)
2. Virtueller Entwurf: beschreibt die Streuung für die "virtuelle Stichprobe" (Gewinnung probabilistischer Aussagen unter Nutzung der auf Basis der Versuchsplanung ermittelten Ersatzfunktion):

• Der Wert der Toleranz T beschreibt für jede Streuungsgröße die Breite des Variationsbereiches um den aktuellen Nennwert N: (N-T/2) bis (N+T/2).
• Der Nennwert entspricht hier dem Toleranzmittenwert, unabhängig von der Art der Verteilung:
  
• Typ=Zufall gewährleistet eine Behandlung der Streuung als stetige, kontinuierliche Verteilung.
• Beachte: Der Toleranzbereich des "virtuellen Entwurfs" sollte den abgetasteten Toleranzbereich der "Versuchsplanung" nicht verlassen, da eine Extrapolation der Ersatzfunktion mit großen Unsicherheiten behaftet ist.
• In unseren Experimenten entsprechen die Werte von Toleranz und Nennwert im "Virtuellen Entwurf" den Werten der "Versuchsplanung"!
• Hinweise:
  1. Genauigkeit definiert die kleinstmögliche Änderung des Toleranzwertes beim Suchen nach einem optimalen Toleranzwert (ohne Bedeutung bei unserer Toleranzanalyse!)
  2. Entwurfsparameter: Es ist möglich, auf der Basis der gewonnenen Ersatzfunktion Optimierungen durchzuführen. Markiert man eine Streuung als "Entwurfsparameter", wird der virtuelle Nennwert bei der virtuellen Optimierung geändert.

Analog zum obigen Beispiel der absoluten Toleranz für den Wirbelstromwiderstand des Eisenmaterials definieren wir die Eigenschaften der anderen absoluten Toleranzen:

Spulentemperatur      T_Spule  : Nennwert=25 °C   / Toleranz=100 K       / Gleichverteilung ("Kaltstart" auch bei Kälte!)
Papierdicke           d_Papier : Nennwert=0,1 mm  / Toleranz=0,2 mm      / Gleichverteilung (verschiedene Papiersorten)
Betriebsspannung      v_el     : Nennwert=24 V    / Toleranz=4,8 V       / Normalverteilung
Wirbelstromwiderstand Re_Eisen : Nennwert=1,5 mΩ  / Toleranz=1,5 mΩ      / Normalverteilung 

Die Definition der Eigenschaften für die relative Toleranz der Federsteife ist ebenfalls kein Problem:

normierte Federsteife kFeder_rel: Nennwert=1     / Toleranz=0,6         / Normalverteilung (±30% um normierten Nennwert)

OptiY bietet die Möglichkeit, die generierten Verteilungsdichten der einzelnen Streuungen als Grafikdiagramm darzustellen:

• Damit kann man für die absoluten Toleranzen direkt überprüfen, ob ihre Streuungen mit der gewünschten Verteilung innerhalb der richtigen Grenzen generiert werden.
• Bei den relativen Toleranzen erkennt man leider nicht direkt, ob damit im Beispiel die Streuung von k_Feder im Modell richtig berechnet wurde.

Man kann die statistischen Kennwerte solcher modell-interner Größen im OptiY-Experiment verfügbar machen, indem man für diese Werte Ausgangsgrößen in den Workflow einfügt und mit den entsprechenden Größen im Modell verknüpft:

• Die Verteilungsdichte von Ausgangsgrößen kann im OptiY nicht direkt dargestellt werden!
• Deshalb ist als Workaround eine zusätzliche Restriktionsgröße erforderlich, deren Grenzwerte nie wirksam werden. Diese dient nur der Verifizierung unseres Toleranz-Modells, um sicherzustellen, dass aus der normierten Toleranz die richtigen Streubereiche berechnet werden.

Bewertungsgrößen

• Wir nutzen Restriktionsgrößen zur Überprüfung, ob alle Forderungen an den Antrieb eingehalten werden.
• Die berücksichtigten Streuungen haben keine Auswirkung auf die Abmessungen von Magnetkreis und Spule (d.h., auf L_Magnet und d_Draht).
• Für die Toleranz-Simulation können wir uns deshalb auf die folgenden Restriktionsgrößen beschränken:

1. Praegung
2. tZyklus (Obergrenze wie gefordert!)
3. vMax
4. iMax
5. dT_Draht

• Wir ergänzen im Workflow die erforderlichen Ausgangsgrößen und Restriktionen:
  
• Unter Berücksichtigung der richtigen physikalischen Einheit tragen wir die Grenzwerte für diese Restriktionsgrößen ein.

Versuchsplanung

Verwendet man innerhalb eines Experiment-Workflows mindestens eine Streuung als Entwurfsparameter, so wird anstatt einer einzelnen Nennwert-Simulation eine sogenannte probabilistische Simulation durchgeführt. Eine probabilistische Simulation (welche der Toleranz-Analyse einer Stichprobe entspricht) erfordert immer eine statistische Versuchsplanung:

• Die statistische Versuchsplanung beschreibt, wie die Exemplare einer Stichprobe im Rahmen des durch die Toleranzen erzeugten Streubereiches gewonnen werden.
• Exemplare einer Stichprobe sind dabei z.B. die mit einem Modell für diskrete Parameter-Konfigurationen berechneten Bewertungsgrößen oder unter vorgegebenen Bedingungen an realen Objekten gemessene Datensätze.
• Es existieren verschiedene Verfahren der statistischen Versuchsplanung:
  
• Die probabilistische Simulation beginnt immer mit der Abarbeitung des Versuchsplans. Im Ergebnis existiert eine Stichprobe in Form von Datensätzen für die einzelnen Exemplare.
• Ausgehend von diesen "Stützstellen"-Datensätzen erfolgt meist die Bildung einer Ersatzfunktion (auch Meta-Modell oder Antwortfläche genannt) für die Abhängigkeit der Bewertungsgrößen des untersuchten Objektes von den betrachteten Inputgrößen im Streubereich.
• Das Meta-Modell ist dann die Grundlage für den "Virtuellen Entwurf" zur Berechnung der gewünschten probabilistischen Ergebnisse, welche nicht direkt aus der Stichprobe gewonnen werden können.

Im Rahmen dieser Übungsetappe werden wir zwei Methoden der Versuchsplanung im Vergleich anwenden (Sample- und Moment-Methode):

• Die Details zu den beiden anzuwendenden Verfahren der probabilistischen Simulation werden in den folgenden Abschnitten behandelt.
• Vorläufig verändern wir noch nicht das voreingestellte Standard-Verfahren.

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