Grundlagen: Simulation

Autor: Dr.-Ing. Alfred Kamusella

Einleitung und grundlegende Begriffe

Wie in den Grundlagen zum Entwurfsprozess beschrieben, werden bei der Suche optimaler Lösungen unterschiedliche Mittel und Methoden benutzt. Die verwendeten "Modelle" sind unterschiedlichster Natur, z.B.:

• Wissen über den Objektbereich (Basis für Gedankenexperimente) mit Fachliteratur und Standards/Normen als externe Wissensspeicher
• Blockschaltbilder und Skizzen als externe Hilfsmittel für Gedankenexperimente
• Dimensionierungsformeln (Papier, Bleistift, Taschenrechner)
• Computermodelle (CAD, Finite Elemente Methode, Netzwerk-Analogien
• Versuchsmuster im Labor (Teile, Baugruppen, Gerät - reduziert auf bestimmte Aspekte: z.B. als Prototyp).

In diesem Kapitel zu den Grundlagen zur Simulation soll nun nach einer begrifflichen Klärung eine verallgemeinerte Methodik der Modellentwicklung beschrieben werden.

Modell 
ist ein Ersatzobjekt, das man zur Gewinnung von Erkenntnis über ein Originalobjekt benutzt:

1. Ein Modell ist immer ein Abbild von einem "Original" (d.h. von "etwas anderem"). Bei einem "Original" kann es sich auch um ein Modell handeln!
2. Ein Modell bildet nur die Eigenschaften des Originals ab, die dem Modellbenutzer wichtig erscheinen:
   • Bestimmte Eigenschaften eines Modells werden als Eigenschaften des Originals interpretiert.
   • Es gibt immer Eigenschaften eines Modells, die keinen Bezug zum Original besitzen.
3. Ein Modell wird pragmatisch und zweckorientiert angewendet:
   • "Minimalmodell" - mit möglichst wenig Modell hinreichend viel Erkenntnis!
   • Erlaubt ist, was im Sinne des angestrebten Erkenntnisgewinns nützt.

Mathematisches Modell 
ist eine Sonderform der Modelle. Es bildet die Eigenschaften des Originals auf ein mathematisches System ab (z.B. Lineare Algebra, Gewöhnliche Differentialgleichungen, Fuzzy-Logik):

1. Die Nutzung zum Erkenntnisgewinn ist möglich, weil Eigenschaften mathematischer Systeme als Aspekte der realen Welt interpretierbar sind.
2. Algorithmen der Computer-Algebra und der numerischen Mathematik ermöglichen die Behandlung in informationsverarbeitenden Systemen (z.B. Computer).

Experiment 
ist in Naturwissenschaft und Technik eine methodisch angelegte Untersuchung zur empirischen Gewinnung von Information (Wissen):

• Zuvor definierte Einflussgrößen (unabhängige Variablen) werden im Experiment systematisch verändert und die dadurch hervorgerufenen Änderungen anderer Größen (abhängige Variablen) wird ermittelt.
• Die experimentelle Situation muss in einer Form dokumentiert werden, dass die Reproduzierbarkeit der Ergebnisse durch andere Bearbeiter an andern Orten und zu anderen Zeiten gewährleistet ist.
• Experimente in der naturwissenschaftlichen Grundlagenforschung sind immer "kausal" orientiert („welche Folgen entstehen aus gegebenen Ursachen?“).
• Experimente in angewandten Wissenschaften und Technik sind meist "final" orientiert („durch welche Mittel wird ein angestrebter Zweck erreicht?“).
• Modell-Eperimente nutzen Modelle als Ersatzobjekte zum Erkenntnisgewinn über das eigentlich zu untersuchende Original.

Simulation 
ist allgemein die Nutzung eines Modells. Naturwissenschaftlich-technische Simulation werden in Form von Modell-Experimenten durchgeführt, um Erkenntnisse über ein "Original" zu gewinnen:

• Die Fähigkeit des "Nachdenkens" über ein zu lösendes Problem auf der Grundlage des individuellen Wissens ist das wesentliche Merkmal der Gattung Mensch. Diese Art der Simulation nennt man auch Gedankenexperiment.
• Bei der Nutzung von mathematischen Modellen handelt es sich meist um Computersimulationen (außer man nutzt nur "Stift und Papier"!).
• Computersimulationen bieten die Basis, um Prozesse des Erkenntnisgewinns zu automatisieren.

Ganzheitliche Systemsimulation 

• Die durch den Ingenieur nutzbaren wissenschaftlichen Verallgemeinerungen bzw. Theorien haben die Eigenart, sich jeweils nur mit ausgewählten Phänomenen der Wirklichkeit zu befassen (z.B. Technische Mechanik, Theoretische Elektrotechnik, Thermodynamik). Komplexe technische Produkte erfordern eine ganzheitliche Betrachtung unter Berücksichtigung der Wechselwirkung zwischen allen Teilsystemen.
• Je nach Zweck des zu schaffenden ganzheitlichen Modells muss man deshalb verschiedene Phänomene einschließlich ihrer Wechselwirkung in die Modellierung einbringen (z.B. Modell eines Elektromagneten mit elektrischen, magnetischen, thermischen und geometrisch-stofflichen Phänomenen). Man spricht in der Literatur auch von der Modellierung und Simulation heterogener Systeme.
• Als Grundlage für die erforderliche "ganzheitliche Systemsimulation" eignen sich für die mathematische Modellbildung zur Zeit insbesondere aus Rechenzeitgründen meist nur die sogenannten Differential-algebraischen Gleichungen. Deshalb beschränkt sich das Kapitel zur Simulation im Folgenden beispielhaft auf diese Klasse von mathematischen Modellen. Als standardisierte Modell-Beschreibungssprache hat sich dafür Modelica etabliert, welche die Basis unterschiedlichster Simulationssysteme zur physikalischen Modellierung bildet.
• Die durchgängige Verwendung der Finiten Elemente Simulation auf Grundlage partieller Differentialgleichungen scheitert heute leider häufig noch an zu langen Rechenzeiten.

Methodik der Modellentwicklung

===>>> Dieses Kapitel wird zur Zeit erarbeitet !!! <<<===

Vorläufige weitere Gliederung:

• Abgrenzung von Teilsystemen
  • Funktionelle Teilsysteme
  • Basis-Modellstruktur und Basis-Teilmodelle
  • Physikalische Domänen
• Definition der Teilsystem-Schnittstellen
  • Wechselwirkung
  • Konventionen in SimulationX
  • Leistung=Flussgröße x Potentialgröße
  • Analogien zwischen den Domänen
  • Numerik der Wechselwirkung
  • Wechselwirkung von Teilsystemen (SimulationX)
  • Konventionen in der Netzwerktheorie
  • Schnittstellen an Teilsystemen (SimulationX)
  • Physikalische Wirkungsrichtungen (SimulationX)
• Reduktion auf idealisierte Elemente
  • Idealisierte Elemente mit konzentrierten Parametern
  • Beispiel - Elektromagnet
  • Zustandsgrößen
• Zusammenstellung wesentlicher Effekte
  • Beispiel "Elektrischer Widerstand"
  • Beispiel "Elektrische Kapazität"
• Modell-Notation
  • Ein formaler Prozess
  • "Analogrechner"-Schaltung
  • Netzwerk-Analogie
  • Teilmodell-Blockschaltung
  • Programmiersprache (Algorithmus & Equation)

Simulation zeitkontinuierlicher Systeme

Zeitdiskrete Ereignisse

Lineare und nichtlineare Systeme